积分的极限定义公式

建积分（也称为定积分）的极限定义公式为：

如果函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上是有界函数，并且在 [a, b] 内有*** D 是任意划分的一组分点，其中∆x_i表示第 i 个子区间的长度，ξ_i 表示这个子区间内任一点，那么建积分的极限定义可以表示为：

\[ \int_a^b f(x) dx = \lim_{|\Delta|\to 0} \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i\]

其中，|Δ| 表示划分的最大子区间长度，在这个极限过程中，子区间的数目 n 趋向于无穷大，而每个子区间的长度趋向于 0。

这个定义可以将建积分看作是在区间 [a, b] 上，将函数 f(x) 的值在每个微小的子区间上用矩形面积进行近似求和，然后将这些矩形面积相加得到的极限。

需要特别注意，建积分的极限定义是建立在划分趋向于无穷小的情况下，因此在实际计算中通常使用定积分的公式和性质来进行计算。