怎样求一个基到另一个基的过渡矩阵

求法

假设有2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP，过渡矩阵P=A^-1B。

过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换，在一个空间V下可能存在不同的基。

它表示的是基与基之间的关系。

若X是在A基下的坐标，而Y是在B基下的坐标，则X,Y满足X=PY;

过渡矩阵为可逆矩阵。证明如下：

证：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P

因为 b1,...,bn 线性无关,

所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】

故 P 是可逆矩阵.

过渡矩阵作用

1、 用顶点坐标乘以靠前个过渡矩阵的逆矩阵，就可以求出顶点在关节空间的坐标。

2 、关节变换之后会得到第二个相对于模型空间的过渡矩阵，变换的过程中顶点相对于关节空间的位置是不变化的，还是靠前步求得的坐标，之后乘以第二个过渡矩阵就可以把相对于关节空间的位置转换到模型空间下。