方向导数计算公式

方向导数是一个多变量函数在给定点沿某一方向的导数，它代表了函数在该方向上的变化率。计算方向导数的公式是：D_u f(x,y,z) = <∇f(x,y,z),u>,其中∇f(x,y,z)为函数f(x,y,z)的梯度，u是给定方向向量。具体的计算方法是将梯度向量与方向向量进行点积运算，得出的结果即为函数在该方向上的方向导数。方向导数的计算在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，例如多变量函数的极值、曲面法向量的计算等。

设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。