圆环转动惯量公式推导

圆环转动惯量推导：

在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr

对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

转动惯量为 J = ∫dJ

= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

= 1/2 m (R2^2 - R1^2)

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。