双曲线离心率的取值范围

由(sinpf1f2)/(sinpf2f1)=a/c，与正弦定理得pf2/pf1=a/c=1/e

所以pf1/pf2=e（1）

据离心率第二定义pf2=pm*e（2）m为p到准线的距离在准线上的交点

将（2）带入（1）得：1+2a/pf2=e(3)因为p在曲线上，所以当p在曲线与x轴交点时pf2最大此时pf2=a-a^2/c=a(1-1/e)(4)

将(4)带入(3)解得e的最大值1+根号2

因为双曲线有e大于1所以该双曲线的离心率取值范围是（1，1+根号2。