什么叫做矩阵的迹

矩阵的迹是指一个方阵主对角线上元素之和

这个定义主要是为了方便表示矩阵在某一方向上的和，也常用来表示线性变换在某一方向的总体缩放和旋转程度

矩阵的迹在数学、物理、工程等学科中有着广泛的应用，如在量子力学中用来计算物理量的平均值，也用在汽车控制系统设计中

矩阵的迹（Trace）是指一个方阵（即行数和列数相等的矩阵）的主对角线上所有元素的和。具体地说，设 $A$ 是一个 $n\times n$ 的方阵，其迹被定义为 $\mathrm{Tr}(A)=\sum\limits_{i=1}^na_{ii}$，其中 $a_{ii}$ 指第 $i$ 行第 $i$ 列的元素。矩阵的迹在很多数学和物理学计算中都有重要的应用。