定积分旋转体体积公式

定积分旋转体体积公式

绕x轴旋转产生的旋转体体积=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2

定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用

dy求积分法

设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a

此时对任意取定的x0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x0，y)为曲边的曲边梯形，由于x0的任意性，上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到dy求法。

dx求积分法

设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a

此时对任意取定的y0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面y=y0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x，yo)为曲边的曲边梯形，由于y0的任意性，上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到dx求法。

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

数值意义

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

平面图形的旋转体的体积是什么

在旋转体中，我们认为平面图形由众多的长方形组成，平面图形的旋转带动了这些长方形的旋转，长方形的旋转就变成了圆柱体。也就是说，我们认为这些图形的旋转体的体积可以由众多的圆柱体的体积之和来近似。这同样是一个和式的极限。