线性代数：矩阵运算之求伴随矩阵？

来源：互联网时间：2025-11-01 07:57:34 浏览量：1

设矩阵A是nxn矩阵作如下几个定义：
余子式
A关于第i行第j列的余子式是A去掉第i行和第j列所得到矩阵的行列式

代数余子式

余子矩阵
矩阵A的余子矩阵是一个nxn的矩阵C，它的每个元素对应于A的代数余子式

伴随矩阵
矩阵A的伴随矩阵就是其余子矩阵的转置矩阵,记做：

用伴随矩阵求逆矩阵

证明
对于线性方程组Ax = u 若A可逆有：

将克莱姆法则带入上式有：

示例
求一个3x3矩阵的伴随矩阵：

从数值计算的角度来说超过3x3的矩阵，使用这个方法求逆矩阵并不是一个好办法。