高中数学中子集和真子集有什么区别

一、从属不同 1、子集：子集包含真子集。

2、真子集：真子集属于子集。

二、包含不同 1、子集：子集不包含这个***的

真子集和子集的区别在于：含义不同、性质不同、包含范围不同等。

1.含义不同

真子集是指如果***A是***B的子集,并且***B中至少有一个元素不属于A,则***A是***B的真子集。

子集是一个数学概念，指某个***中一部分的***，亦称部分***。若A和B都为***，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。

2.性质不同

子集

（1）子集是一个数学概念，指某个***中一部分的***，亦称部分***。若A和B都为***，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。

（2）对于空集，我们规定A，即空集是任何***的子集。

例如：说明：若A=，则A仍成立。

证明：给定任意***A，要证明是A的子集。这要求给出所有的元素是A的元素；但是，没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“没有元素，所以的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的***的元素？ 换一种思维将有所帮助。

为了证明不是A的子集，必须找到一个元素，属于，但不属于A。 因为没有元素，所以这是不可能的。因此一定是A的子集。

真子集

对于***A与B，x∈A有x∈B，则AB。可知任一***A是自身的子集，空集是任一***的子集。

如果***AB，存在元素x∈B，且元素x不属于***A，我们称***A与***B有真包含关系，***A是***B的真子集（proper subset）。记作AB（或BA），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

例如：若***A有n个元素，则***A的子集个数为2n，且有2n-1个真子集，2n-2个非空真子集。

证明：设元素编号为1, 2, ...n，每个子集对应一个长度为n的二进制数（规定数的第i位为1表示元素i在***中，0表示元素i不在***中。如全集U={e1,e2,e3,e4,e5}，则{e1,e2,e3,e4,e5} 11111，{e2,e3,e4} 01110，{e4} 00010）。即其子集为00...0（n个0） ~ 11...1（n个1）。易知一共有2n个数，因此对应2n个子集。去掉11...1（即表示原来的***A）则有2n-1个真子集，再去掉00...0（表示空集）则有2n-2个非空真子集。

3.包含范围不同

子集的范围更大，比如设全集为{5, 6, 7},它的子集可以是{5}、{6}、 {7}、 {5, 6, 7}等，它的真子集为{5}、{6}、 {7}、 {5, 6}、{6, 7}、{5, 7},子集是一个数学概念:如果***A的任意一个元素都是***B的元素，那么***A称为***B的子集。