如何求逆矩阵的方法

步骤/方式1

待定系数法：矩阵A=1, 2-1,-3假设所求的逆矩阵为a,bc,d则得如下图，从而可以得出方程组a + 2c = 1b + 2d = 0-a - 3c = 0-b - 3d = 1解得a=3; b=2; c= -1; d= -1。

步骤/方式2

伴随矩阵求逆矩阵：伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。我们先求出伴随矩阵A*=-3, -21 , 1接下来，求出矩阵A的行列式|A|=1*(-3) - (-1)* 2= -3 + 2= -1从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)= -A*=3, 2-1,-1。

步骤/方式3

初等变换求逆矩阵：首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。1 2 1 0，-1 -3 0 1，然后进行初等行变换。依次进行第1行加到第2行，得到1 2 1 0，0 -1 1 1第2行×2加到第1行，得到1 0 3 2，0 -1 1 1，第2行×(-1)，得到1 0 3 2，0 1 -1 -1。