抛物线过焦点的弦长公式证明

过抛物线焦点的弦长公式为：弦长=根号[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]。

公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外

过抛物线焦点弦长公式为：AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。

在y²=2px中,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2，图形关于x轴对称，焦点为（p/2,0）。

在y²=-2px中,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p-(x1+x2)，图形关于x轴对称，焦点为（-p/2,0）。

在抛物线x²=2py，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+y1+y2，焦点为（0，p/2）。

在抛物线x²=-2py，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p-(y1+y2)，焦点为（0，-p/2）。