幂函数的导数公式

(x^a)'=ax^(a-1)

证明：y=x^a

两边取对数lny=alnx

两边对x求导(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

y=a^x

两边同时取对数：

lny=xlna

两边同时对x求导数：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉。