构造法的六种方法

构造法是一种解决问题、设计事物或创造新内容的方法。下面是构造法的六种常见方法：

1. 分解法：将一个复杂的问题或事物分解为更简单、更容易处理的组成部分，然后逐个解决这些部分。

2. 组合法：通过将不同的元素或组成部分结合在一起，创造出新的事物或解决问题的方案。这种方法强调整合和创新。

3. 变换法：通过改变现有的事物或问题的形态、属性或状态来产生新的解决方案。这可能涉及到形式上的变化、功能上的改变或思维模式上的转变。

4. 模仿法：通过观察和学习现有的成功案例、优秀的设计或解决方案，并从中获取灵感和参考，以应用于自己的问题或创作中。

5. 简化法：将复杂的问题或事物简化为更易处理或理解的形式。通过去除非必要的部分或细节，聚焦于核心要素，以达到更高效的解决方案。

6. 重组法：重新组合已有的元素、概念或资源，以创造新的结构或提供新的解决方案。这种方法通常涉及重新安排和重新组织已有的部分，以产生更有创意和高效的结果。

这些构造法可以在不同领域和问题的解决过程中被应用。根据具体情况，可以选择适合的方法或将多种方法结合使用，以达到更好的效果。

构造法：在几何图形最为常见，如构造手拉手、一线三角相似(全等)、构造三垂直型全等……，在代数运算或证明中也极为常见。

例1.已知a、b、c为实数，且4a−4b+c>0，a+2b+c<0，请说明b²>ac

分析：设y=ax²+2bx+c(a≠0)

当x=−2时，y=4a−4b+c>0

当x=1时，y=a+2b+c<0

∴方程ax²+2bx+c=0，有两个不同的根

∴△=4b²−4ac>0

∴b²>ac

例2.已知实数a，b分别满足方程1/a²+1/a−3=0和b²+b−3=0，且ab≠1，求(a²b²+1)/a²的值。

分析：两方程对应系数相同，可以构造一元二次方程再运用韦达定理求解

∵ab≠1，∴1/a≠b

令：1/a和b是x²+x−3=0的两个根

∴根据韦达定理：1/a+b=−1，1/a.b=−3

∴(a²b²+1)/a²=b²+1/a²

=(b+1/a)²−2a.1/a

=(−1)²−2×(−3)=7

例3.若b≠0，ab≠1，且有5a²+2021a+9=0及9b²+2021b+5=0，求a/b的值。

分析：可将两方程对应系数化一致，便可构造一元二次方程

∵b≠0

∴将9b²+2021b+5=0两边同时除以b²得

5(1/b)²+2021.(1/b)+9=0

∵ab≠1，即a≠1/b，此时两方程对应系数相同，可以构造一元二次方程

∴令a，1/b是5x²+2021x+9=0两个根

∴根据韦达定理：a.1/b=9/5

即：a/b=9/5。