蝴蝶定理适用于所有四边形吗

不是的。要想用蝴蝶定理，四边形必须能够存在外接圆方可

四边形蝴蝶定理：若四边形一条对角线平分另一对角线（比如AD平分BC，不要求BC平分AD），过其交点G的两条直线PR和QS，与四边交于P.R.Q.S，则连线PQ与SR与被平分的对角线BC的两个交点E.F到对角线交点G距离相等

蝴蝶定理的证明:

1. M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。

2. 圆可以改为任意圆锥曲线。

3. 将圆变为一个筝形，M为对角线交点。

4. 去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”， 不为中点时满足: ，这对1, 2均成立。